| |
Pierwiastkowanie wyższego stopnia i rozwiązywanie równań wyższych stopni
|
|
|
 |
 |
2006-04-11 15:39:24
CRI
|
 |
|
David S. Smith, wielki historyk matematyki, napisał w odsyłaczu dotyczącym rożwiązywania równań liczbowych wyższych stopni: "Zaiste, jest to szczególny wkład Chin w rozwój matematyki". Jest to oczywiście prawda. Wygląda na to, że Chiny były miejscem narodzin takich procesów matematycznych, jakie nie pojawiły się w Europa aż do XIV i XV wieku - a jeśli nawet, to i tak nie ulegających potem przez znaczny czas żadnym zmianom.
W I wieku p.n.e. powstał chiński traktat matematyczny zatytułowany Dziewięć rozdziałów o sztuce matematyki. Jednym z występujących w nim problemów algebraicznych było znalezienie pierwiastka trzeciego stopnia z liczby 1 860 867 (odpowiedź brzmi: 123). Zastosowana metoda jest podobna do metody Hornera, opracowanej w Europie przez Williama George'a Hornera w roku 1819.
Metoda Hornera jest prosta i doskonała. Jest tak podstawowa, że powszechnie stosuje się ją jako standardową metodę wyciągania pierwiastka drugiego stopnia Polega na wielokrotnym szacowaniu pierwiastka równania metodą aproksymacji - za każdym kolejnym razem bardziej dokładnie. Horner zastosował metodę obliczania kolejnych miejsc po przecinku (ułamki dziesiętne), ppdczas gdy wcześniej (w roku 1767) Joseph Louis de Lagrange wykonał to dzięki ułamkom łańcuchowym. Metoda Lagtange'a była mniej wygoda, gdyż otrzymany ułamek należało zamienić na dziesiętny. Wysiłkk te stanowią interesujący odpowiednik tego, co działo się w Chinach: "metoda Lagrange'a", wykorzystująca ułamki, rozwinęła się tam przed końcem Iwieku p.n.e. (1900 lat przed Lagrange'em) i została ulepszona "na wzór" "etodu Hornera" w IIIwieku n.e. przez Liu Hui (1600 lat przez Hornerem). Ich metody były zasadniczo szczególnymi zastosowaniami metod uogólnionych w twierdzeniu Sturma, które sformułował J.Ch.F.Sturm w roku 1835 na podstawie prac Hornera i Lagrange'a.
|
|
|
|
 |
|
|
|
 |
|
Informacja o naszej redakcji
Informacja o CRI
