W 1955 roku został laureatem II nagrody V Międzynarodowego Konkursu Pianistycznego im. Fryderyka Chopina. Rok później został laureatem I nagrody Międzynarodowego Konkursu im. Królowej Elżbiety Belgijskiej; a w 1962 roku, laureatem I nagrody (razem z Jonen Ogdonem) II Międzynarodowego Konkursu im. P. Czajkowskiego. Po 1970 roku zajmował się dyrygenturą. Gościł pięciokrotnie w Chinach jako dyrygent i pianista.
Aszkenazy jest wybitnym przedstawicielem pianistów rosyjskich. Potrafi zagrać prawie wszystkie utwory fortepianowe Czajkowskiego, Rachmaninowa, Skriabina, Prokofiewa oraz Chopina.
[ 
